Prirodni brojevi

Prirodnih brojeva ima beskonačno mnogo. Svi prirodni brojevi su veći od nule i nula je manja od svakog prirodnog broja. Prirodni brojevi se predstavljaju na brojevnoj polupravoj. Svaki broj predstavljen je tačkom (ili uspravnom crtom) i svi brojevi raspoređeni su na jednakim rastojanjima.

Početna tačka poluprave predstavlja broj 0, sa njene desne strane broj 1, sa desne strane broja 1 je broj 2 i tako dalje. Broj 1 je ispred broja 2 i predstavlja njegov prethodnik, dok broj 3 sledi nakon broja 2 i kažemo da je broj 3 sledbenik broja 2.

Operacije sa prirodnim brojevima


Osnovne računske operacije u skupu prirodnih brojeva su sabiranje, oduzimanje, moženje i deljenje.

Sabiranje prirodnih brojeva: Zbir dva prirodna broja je uvek prirodan broj.

\( 24+108=132 \)

Oduzimanje prirodnih brojeva: Razlika dva prirodna broja je prirodan broj samo ako je umanjenik veći od umanjioca. Ukoliko je umanjenik manji od umanjioca razlika nije prirodan broj.

\( 57 - 15=42 \)

\( 15 - 57=~nije~prirodan~broj \)

Množenje prirodnih brojeva: Proizvod dva prirodna broja je takođe prirodan broj.

\( 4\cdot17=68 \)

Deljenje prirodnih brojeva: Količnik dva broja ne mora uvek biti prirodan broj. Nulom se ne deli.

\( 24 \,\!: 2=12 \)

\( 24 \,\!: 5=~nije~prirodan~broj \)

Prioritetne operacije


Množenje i deljenje imaju prioritet u odnosu na sabiranje i oduzimanje. To znači da prilikom računanja prvo množimo i delimo pa tek onda sabiramo i oduzimamo.

\( 3+3\cdot3=3+9=12 \)

Komutativnost i asocijativnost


Sabiranje i množenje su komutativne operacije. Komutatvnost znači da zamena mesta sabiraka ne menja zbir niti zamena mesta činioca ne menja proizvod.

\( 10+5=5+10=15 \)

\( 3\cdot4=4\cdot3=12 \)

Asocijativnost znači da se sabirci ili činioci mogu grupisati na različite načine.

\( 10+5+2=(10+5)+2=10+(5+2)\)

\( 3\cdot 2\cdot 6=(3\cdot 2)\cdot 6=3\cdot (2\cdot 6)\)

Distributivnost


Množenje je distributivno u odnosu na sabiranje. Distributivnost znači da kada množimo zbir brojeva to je isto kao da množimo svaki od sabiraka posebno.

\( 5\cdot (1+2)=5\cdot 1+5\cdot 2 \)

Jednačine i nejednačine sa prirodnim brojevima


Prirodni brojevi mogu se naći u jednačinama i nejednačinama. Kada je u jednačini nepoznata prirodan broj tada važe sledeće definicije:

Nepoznati sabirak se izračunava tako što se od zbira oduzme poznati sabirak.

Nepoznati umanjenik se izračunava tako što se razlika i umanjilac saberu.

Nepoznati umanjilac se izračunava tako što se od umanjenika oduzme razlika.

Nepoznati činilac se izračunava tako što se proizvod podeli poznatim činiocem.

Nepoznati deljenik se izračunava tako što se količnik i delilac pomnože.

Nepoznati delilac se izračunava tako što se deljenik podeli količnikom.

MATEMATIKA ZA 5. RAZRED
Secured By miniOrange