Skupovne operacije

Presek skupova

Definicija: Presek skupova A i B je skup čiji su elementi samo oni elementi skupa A koji su istovremeno i elementi skupa B.
Važi i obrnuto, da je presek skupova A i B skup čiji su elementi samo oni elementi skupa B koji su istovremeno i elementi skupa A.
Presek skupova A i B se obeležava kao: \(A\cap B\)
Pojednostavljeno: Elementi skupa A presek B su samo oni elementi koji su istovremeno elementi i skupa A i skupa B (zajednički elementi ova dva skupa). Primer:

\(\{1,2,3,4\}\cap \{3,4,5,6\}=\{3,4\}\)

Presek skupova A i B je isti skup kao i presek skupova B i A i važi:

\(A\cap B = B\cap A\)

Na Venovom dijagramu oblast u kojoj se nalaze svi elementi preseka dva skupa obojena je crvenom bojom.

Unija skupova

Definicija: Unija skupova A i B je skup koji sadrži sve elemente skupa A i sve elemente skupa B.
Unija skupova A i B se obeležava kao: \(A\cup B\)
Primer:

\(\{1,2,3,4\}\cup \{3,4,5,6\}=\{1,2,3,4,5,6\}\)

Unija skupova A i B je isti skup kao i unija skupova B i A i važi:

\(A\cup B = B\cup A\)

Na Venovom dijagramu oblast u kojoj se nalaze svi elementi unije dva skupa obojena je zelenom bojom.

Razlika skupova

Definicija: Razlika skupova A i B je skup čiji su elementi svi elementi skupa A koji nisu i elementi skup B.
Pojednostavljeno: Elementi skupa A razlika B su samo oni elementi skupa A kojih nema u skupu B (elementi jedinstveni za skup A).
Razlika skupova A i B se obeležava kao: \(A\backslash B\)
Razlika skupova A i B nije isti skup kao i razlika skupova B i A i važi:

\(A\backslash B \neq B\backslash A\)

Primer:

\(\{1,2,3,4\}\backslash \{3,4,5,6\}=\{1,2\}\)

\(\{3,4,5,6\}\backslash \{1,2,3,4\}=\{5,6\}\)

Na Venovom dijagramu oblast u kojoj se nalaze svi elementi skupa A razlika B obojena je plavom bojom.

Na Venovom dijagramu oblast u kojoj se nalaze svi elementi skupa B razlika A obojena je narandžastom bojom.